Enunciado

Uma rígida laje oscila em torno de um 'Ponto O fixo. Mostre que o menor período de oscilação ocorre quando a distância r do Ponto 0 ao centro de massa G é igual a k.

Passo 1

O enunciado pede que a gente Mostre que o menor período de oscilação ocorre quando a distância r do Ponto 0 ao centro de massa G é igual a k Veja a solução do problema 19.52 para derivação de

θ ¨ + g r + - 2 r 2 + k - 2 s i n ⁡ θ = 0

Passo 2

Para pequenas oscilações s i n ⁡ θ ≈ θ e

τ n = 2 π ω n = 2 π r - 2 + k - 2 g F = 2 π g r - + k - 2 r -

Passo 3

Para τ n menor, temos r → + k ¨ 2 r - como mínimo

d r → + h - 2 r d r → = 1 - k - 2 r - 2 = 0

r → 2 = k - 2

r - = k -  Q.E.D .

Resposta

r - = k -  Q.E.D.

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