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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 118

Para a viga do Problema 17.117, determine a velocidade da bala de 30 g para que o ângulo máximo de rotação da viga seja de 90°.

PROBLEMA 17.117 Uma bala de 30 g é disparada com uma velocidade horizontal de 350 m/s contra uma viga de madeira AB de 8 kg. A viga está suspensa por um cursor de peso desprezível que pode deslizar ao longo de uma barra horizontal. Desprezando o atrito entre o cursor e a barra, determine o ângulo máximo de rotação da viga durante seu movimento subsequente.

Passo 1

O enunciado pede que a gente a encontre velocidade da bala de 30 g para que o ângulo máximo de rotação da viga seja de 90°.

Massa da bala.

m ' = 30   kg = 0.03   kg

Massa da viga AB.

m = 8   kg

Razão de massa.

β = m ' m = 0.00375                 m ' = β m

Passo 2

Uma vez que β é tão pequeno, a massa da bala será desprezada em comparação com a da viga para determinar o movimento após o impacto.

Momento de inércia.

I - = 1 12 m L 2

Passo 3

← + Componentes lineares:

- β m v 0 + 0 = m v - 2               v - 2 = β v 0

Momentos sobre B.

0 + 0 = I - ω - m v - 2 L 2

ω = m v - 2 L 2 I - = 12 m β v 0 L 2 m L 2

ω = 6 β v 0 L

Passo 4

Movimento durante a subida. Posição 2. Logo após o impacto.

V 2 = - m g L 2               dado no nível A

T 2 = 1 2 m v - 2 2 + 1 2 I - ω 2 2 = 1 2 m β v 0 2 + 1 2 1 12 m L 2 6 β v 0 L 2 = 2 β 2 m v 0 2

Passo 5

Posição 3.

ω = 0 ,               θ = θ m ˙

V 3 = - m g L 2 cos ⁡ θ m

T 3 = 1 2 m v - 3 2

← + Componentes lineares:

m v - 2 + 0 = m v - 3               v - 3 = v - 2 = β v 0

T 2 + V 2 = T 3 + V 3 ;               2 β 2 m v 0 2 - m g L 2 = 1 2 m β v 0 2 - m g L 2 cos ⁡ θ m

β V 0 = 1 3 g L 1 - cos ⁡ θ m = 1 3 9.81 1.2 1 - cos ⁡ 90 ° = 1.98091   m/s

v 0 = 1.98091 0.00375

Resposta

v 0 = 528   m/s

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