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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 69

A roda de 150 kg tem um raio de giração em relação a seu centro de massa O de k O = 250 mm. Se ela gira no sentido anti-horário com uma velocidade angular ω = 1200 rev/min e a força de tração aplicada a fita do freio em A é T A = 2000 N, determine a força de tração T B na fita em B, de maneira que a roda pare em 50 revoluções após T A e T B serem aplicadas.

Passo 1

Iniciaremos o exercício convertendo a velocidade inicial para rad/s e o deslocamento até parar para radianos.

Para a velocidade inicial:

ω 0 = 1200 r e v m i n 2 π   r a d 1   r e v 1   m i n 60   s → ω 0 = 40 π   r a d / s

Para o deslocamento até a parada:

θ = 50   r e v 2 π   r a d 1   r e v → θ = 100 π   r a d

Passo 2

Como a aceleração angular de parada é constante, podemos aplicar a equação de Torricelli para deslocamento angular com o auxílio da figura a seguir para auxiliar na visualização:

↺ +     ω 2 = ω 0 2 + 2 α θ - θ 0

0 = 40 π 2 + 2 α ( 100 π - 0 )

α = - 25,13   r a d / s 2

A aceleração é negativa devido ao sentido adotado no cálculo.

Passo 3

Agora, antes de aplicar o somatório de momentos em torno do ponto O, devemos encontrar o momento de inércia da roda:

I O = m k O 2 = 150 0,25 2 → I O = 9,375   k g . m 2

Com isso, podemos aplicar o somatório de momentos em torno de O:

↺ + ∑ M O = I O α

T B 0,3 - 2000 0,3 = - 9,375 25,13

T B = 1214,6   N

Resposta

T B = 1214,6   N

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