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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 122

A roda de 75 kg e um raio de giração K g   375   m m em relação a seu centro de massa G. Se ela é submetida a um torque M   =   150   N m Determine sua aceleração angular. Os coeficientes de atrito cinético e estático entre o trilho e a bobina são μ S   =   0,2 e μ k   =   0,15 , respectivamente.

Passo 1

Definir as equações de movimento:

  ← + Σ F X = m . a g x =   F f = 100 a g

  ↑ + Σ F y = m . a g y = N - 100 9,81 -   200 = 0 ; N = 1181   N

  ↺ + Σ M G = Σ M k A ; 150 = 10,55 a +   75 a g 0,45

Passo 2

Assumindo que não deslizamento:

a g = a . ( 0,45 )

Passo 3

Resolvendo o sistema.

a g = a . ( 0,45 )

150 = 10,55 a +   75 a g 0,45

Primeiro deixaremos em termos de a g .

a g = a . ( 0,45 )

Substituindo em :

150 = 10,55 a +   75 a . ( 0,45 ) 0,45

Isolando para a :

a = 5,829   r a d / s ²

Então:

a g = 2,623   m / s ²

Como F f > μ s N = 147,15   N , então F f = μ k N = 110,36N.

Assim:

  ← + Σ F X = m . a g x =   110,36 = 75 a g

a g = 1,4715   m / s ²

Substituindo:

150 = 10,55 a +   75 ( 1,4715 ) 0,45

a = 9,51   r a d / s ²

Resposta

Assim a aceleração a g = 9,51   m / s 2 e a aceleração a = 1,4715   r a d / s .

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