A roda de 150 kg tem um raio de giração em relação a seu centro de massa O de k O = 250 mm. Se ela gira no sentido anti-horário com uma velocidade angular ω = 1200 rev/min no instante em que as forças de tração T A = 2000 N e T B = 1000 N são aplicadas a fita do freio em A e B, determine o tempo necessário para parar a roda.

Passo 1

Vamos considerar a aceleração da gravidade como g = 9,81   m / s 2 .

Iniciaremos o exercício calculando o momento de inércia da roda em relação ao seu centro:

I O = m k O 2 = 150 0,25 2 → I O = 9,375   k g . m 2

Com isso, podemos aplicar o somatório de momentos em torno de O com o auxílio da figura a seguir:

↺ + ∑ M O = I O α

1000 0,3 - 2000 0,3 = - 9,375 α

α = 32   r a d / s 2

Passo 2

Antes de aplicarmos a equação da velocidade angular, devemos converter a velocidade angular fornecida no enunciado para rad/s:

ω 0 = 1200 r e v m i n 2 π   r a d 1   r e v 1   m i n 60   s → ω 0 = 40 π   r a d / s

Passo 3

Agora, podemos aplicar a equação da velocidade angular para o sistema:

ω = ω 0 + α c t

0 = 40 π + - 32 t

t = 3,93   s

Resposta

t = 3,93   s

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