Um carro move-se ao longo de uma estrada, a qual, por uma curta distância, é definida por r = 60 / θ   m , onde θ é dado em radianos. Se ele mantém uma velocidade escalar constante de v = 10,5   m / s , determine as componentes radial e transversal da sua velocidade quando θ = π / 3   r a d .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado nos pede as componentes radial e transversal da velocidade do carro quando θ = π / 3   r a d .

Temos que:

r = 60 θ

Portanto, quando θ = π / 3 :

r = 180 π

Temos também que:

d r d t = d d t 60 θ

r ˙ = - 60 θ 2 θ ˙

Aplicando a θ = π / 3 , temos:

r ˙ = - 540 π 2 θ ˙

Passo 2

Sabemos que:

v 2 = v r 2 + v θ 2

Como:

v r = r ˙

E:

v θ = r θ ˙

Temos:

10,5 2 = - 540 π 2 θ ˙ 2 + 180 π θ ˙ 2

1225 = 26942 θ ˙ 2 + 3282,8 θ ˙ 2

θ ˙ = 0,1325   r a d / s

Passo 3

Portanto:

v r = - 540 π 2 0 , 1325

v r = - 7,25   m / s

v θ = 180 π 0 , 1325

v θ = 7,59   m / s

Resposta

v r = - 7,25   m / s

v θ = 7,59 m / s

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