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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.12 - Ex. 130

As rodas do avião, a jato estão girando na velocidade angular correspondente a uma velocidade de decolagem de 150km/h. O mecanismo de retração opera com θ aumentando à taxa de 30° por segundo. Calcule a aceleração angular α das rodas para essas condições.

Passo 1

Bom, vamos utilizar o referencial no esquema mostrado na figura para a roda, podemos então escrever o vetor de velocidade angular:

v = ω r

ω = v r

Onde r será a distância do centro até a borda da roda.

Como Ω é a velocidade angular com a qual o vetor p precessiona, ela será:

Ω = θ ˙

Que é o valor da taxa em graus por segundo dado no enunciado.

Com esses dois valores, podemos obter a aceleração angular:

α → = Ω →   × ω →

Passo 2

Calculamos então ω :

ω = v r = 150 × 10 3 m / h 0.560 m / 2 1 h 360 s

ω = 148.8   r a d / s

E como ele está sempre apontando na direção y no referencial da roda que gira com ela, o vetor terá direção j:

ω → = 148.8   r a d / s j ^

Passo 3

Como Ω é dado em graus, vamos fazer a conversão para radianos:

Ω = 30 ° / s 180 ° π = 0.524 r a d / s

E sua direção será perpendicular ao plano xy, e na direção oposta a k:

Ω → = - 0.524 r a d / s k ^

Passo 4

Por fim, fazemos o produto vetorial entre eles para obtermos a aceleração angular:

α → = - 0.524 r a d / s k ^ × 148.8   r a d / s j ^ = - 0.524 r a d / s 148.8   r a d / s ( k ^ × j ^ )

Como k ^ × j ^ = - j ^ × k ^ = i ^ , o sinal negativo some e o resultado será:

α → = 77.9 r a d / s 2 i ^

Resposta

α → = 77.9 r a d / s 2 i ^

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