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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 60

O rolo de aço mostrado tem uma massa de 1.200 kg e um raio de rotação centróide de 150 mm, e está sendo baixado por dois cabos enlaçados em torno de seu eixo. Sabendo que no instante mostrado a aceleração do rolo é de 150 mm/s² para baixo e que para cada cabo TA = 3000 N, determine (a) a tensão TB correspondente, (b) a aceleração angular do rolo.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a tensão TB correspondente, (b) a aceleração angular do rolo.

Segue Dados:

m = 1200 k g

I _ = m k 2 = ( 1200 ) ( 0.150 ) 2 = 27 k g ⋅ m 2

r = 1 2 d = 1 2 ( 0.100 ) = 0.050 m

T A = 3000 N   a ¯ = 0.150 m / s 2  

Passo 2

Agora podemos determinar (a) tensão no cabo B:

+ ↑ Σ F y = Σ F y e r : 2 T A + 2 T B - m g = - m a _

T B = m g - m a 2 - T A

= m ( g - a _ ) 2 - T A

= ( 1200 ) ( 9.81 - 0.150 ) 2 - 3000   = 2796 N  

T B = 2800 N

Passo 3

(b) aceleração angular:

+ ) Σ M G = Σ M G e f f   :             2 T B r - 2 T A r = I → α

α = 2 T B - T A r l _   = ( 2 ) ( 2796 - 3000 ) 27   = - 15.11 r a d / s 2

α = 15.11 r a d / s 2 )

Resposta

(a) T B = 2800 N

(b) α = 15.11 r a d / s 2 )

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