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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 189

Um rotor de um motor elétrico gira a uma taxa constante ω 1 = 1 800   r p m . Determine a aceleração angular do rotor quando o motor é girado sobre o eixo y com a velocidade constante ω 2 de 6   r p m no sentido anti-horário quando visto na direção positiva do eixo y

Passo 1

Bora pra questão 189 agora, meus caros (as)!

Bom! Temos que determinar a aceleração angular do rotor quando o motor é girado sobre o eixo y com a velocidade constante ω 2 de 6   r p m no sentido anti-horário

Pois muito bem! Antes de qualquer coisa, vamos a algumas convenções...

Primeiro o sentido de rotação... Normalmente costumamos chamar o sentido horário de negativo e o sentido anti-horário de positivo.

Segundo, vamos determinar os versores correspondentes aos eixos de rotação. Temos que...

E i x o   x → i ^

E i x o   y → j ^

E i x o   z → k ^

Sendo assim, vamos reescrever ω 1 e ω 2 ... Dessa vez, passando pra r a d / s :

ω 1 = 1800   r p m k ^

ω 1 = 1800 ⋅ 2 π 60 r a d s k ^

ω 1 = 60 π   r a d / s k ^

ω 2 = 6   r p m j ^

ω 2 = 6 ⋅ 2 π 60 r a d s j ^

ω 2 = 0,2 π   r a d / s j ^

Ambos no sentido anti-horário. A velocidade angular no modo geral pode ser escrita como...

ω = ω 1 k ^ + ω 2 j ^

ω = 60 π   r a d / s k ^ + 0,2 π   r a d / s j ^

Passo 2

Pronto! As informações mais importantes, já temos em mãos!

Agora se liga! Primeiro precisamos determinar a taxa de rotação com que o plano O x y z está girando, ou seja, a velocidade angular!

Pois muito bem! Essa taxa é a velocidade angular do motor, pois é ele que faz todo o sistema funcionar. Sendo assim;

Ω = ω 2

Ω = 0,2 π   r a d / s j ^

Assim, a aceleração angular será dada por...

α = ω ˙

α = ω ˙ 1 + ω ˙ 2 O x y z + Ω × ( ω 1 + ω 2 )

α = 0 + 0 + [ 0,2 π   r a d / s j ^ ] × [ 60 π   r a d / s k ^ + 0,2 π   r a d / s j ^ ]

α = 0,2 π   r a d / s 60 π   r a d / s i ^

α = ( 12 π 2   r a d / s 2 ) i ^

α ≅ ( 118,4   r a d / s 2 )   i ^

Pronto! Terminamos aqui!

Resposta

α ≅ ( 118,4   r a d / s 2 )   i ^

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