Enunciado

Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco de 15 kg e o plano inclinado é μ s = 0,25 , determine ( a ) o menor valor de P necessário para se manter o bloco em equilíbrio, ( b ) o valor correspondente de β .

Passo 1

Tá legal! Vamos começar o exercício desenhando o DCL do sistema para quando o bloco está no sentido iminente de movimento (tendendo a cair):

Com o DCL, e lembrando da fórmula apresentada nessa seção, podemos calcular o valor de ϕ s :

ϕ s = tg - 1 ⁡ μ s = tan - 1 ⁡ 0,25 → ϕ s = 14,04 °

Vamos precisar também do valor do peso W :

W = m g = 15 9,81 → W = 147,1   N

Passo 2

Agora, antes de desenhar o triângulo de forças, nós sabemos que o menor valor de P irá ocorrer quando P e a reação R forem perpendiculares, então, desenhando o triângulo de forças com essa configuração, temos:

Do triângulo, temos que:

30 + ϕ s + α = 90

Substituindo o valor de ϕ s encontrado no passo 1, temos o valor de α :

α = 45,96 °

Com o valor de α , podemos encontrar o valor de P usando trigonometria:

sen ⁡ α = P W → s e n 45,96 ° = P 147,1 → P = 109   N

Passo 3

Agora, para fechar o exercício, precisamos encontrar o valor de β , olhando para o triângulo de forças do passo 2, conseguimos escrever a relação:

β + 30 ° + ϕ s = 90

Substituindo o valor de ϕ s encontrado no passo 1, temos:

β = 45,96 °

Resposta

P = 109   N

β = 45,96 °

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