Considerando apenas valores de θ menores que 90°, determine o menor valor de θ solicitado para o qual o movimento do bloco para a direita é iminente quando ( a ) W = 340 N, ( b ) W = 450 N.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar o exercício desenhando o DCL do sistema para quando o bloco está no sentido iminente de movimento (para a direita);

Com o DCL, e lembrando da fórmula apresentada nessa seção, podemos calcular o valor de ϕ s :

ϕ s = tg - 1 ⁡ μ s = tan - 1 ⁡ 0,25 → ϕ s = 14,04 °

Passo 2

Agora vamos desenhar o triângulo de forças para o sistema:

Nesse triângulo, podemos aplicar a lei dos senos para encontrar o valor de θ :

W s e n θ - ϕ s = 135 s e n   ϕ s

Então, resolvendo essa equação para a letra ( a ) com W = 340   N :

340 s e n θ - 14,04 ° = 135 s e n   14,04 ° → θ - 14,04 ° = sen - 1 ⁡ 0,61

Então, o valor de θ será:

θ = 51,7 °

Passo 3

Agora, resolvendo a equação obtida no passo 2 para a letra ( b ) com W = 450   N :

450 s e n θ - 14,04 ° = 135 s e n   14,04 ° → θ - 14,04 ° = sen - 1 ⁡ 0,81

Então, o valor de θ será:

θ = 68 °

Resposta

θ = 51,7 °

θ = 68 °

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