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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 108

Uma barra de aço é usinada até a forma mostrada na figura, para obter um eixo cônico de seção transversal cheia ao qual são aplicados torque de intensidade T = 8473   k N ⋅ m m . Considerado que o aço seja elastoplástico com τ E = 144,8   M P a e G = 77,2   G P a ,determine a o raio do núcleo elástico na parte A B do eixo e b o comprimento da parte C D que permanece totalmente elástica.

Passo 1

E ai galera tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a o raio do núcleo elástico na parte A B do eixo e b o comprimento da parte C D que permanece totalmente elástica. Entao vem comigo ;D

a Na porção A B c = 1 2 d = 1,25   i n .

T y = J A B τ y c = π 2 c 3 τ y = π 2 1,25 3 21   x   10 3 = 64 , 427   x   10 3   l b ⋅ i n .

T = 4 3 T y 1 - p y 3 c 3

p y c = 4 - 3 T T y 3 = 4 - 3 75   x   10 3 64,427   x   10 3 3 = 0,79775

p y = 0,79775   c   =   0,79775 1,25 = 0,99718   i n .

p y = 0,997   i n .

Passo 2

b Para ceder no ponto C temos que:

τ = τ y , c = c x , T = 75   x   10 3   l b ⋅ i n .

T = J c τ y c x = π 2 c x 3 τ y

c x = 2 T π τ y 3 = 2 75   x   10 3 π 21   x   10 3 = 1,31494   i n 3 .

1,50 - 1,31494 1,50 - 1,25 = x 5

x = 3,70   i n .

Resposta

3,70 in

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