Sabendo que o raio da Terra e 6.370 km, determine o tempo que o telescópio espacial Hubble leva para percorrer uma orbita, considerando que o telescópio percorre uma orbita circular 590 km acima da superfície da Terra. (Veja as informações fornecidas nos Problemas 11.153-11.155.)

Passo 1

Tudo certo com vocês?? Vamos a mais uma questão de resmat que os pede para encontrarmos o tempo que o telescópio espacial Hubble leva para percorrer uma orbita, considerando que o telescópio percorre uma orbita circular 590 km acima da superfície da Terra

Trazendo os dados do livro temos:

a n = g R 2 r 2     e     a n = v 2 r

Então

g R 2 r 2 = v 2 r

Isolando a velocidade temos:

v = R g r     onde     r = R + h

Passo 2

A circunferência s de uma órbita circular é igual a

s = 2 π r

Supondo que a velocidade do satélite em cada órbita seja constante, temos

s = v t ó r b i t a

Substituindo por s e v

2 π r = R g r t órbita

ou

t órbita = 2 π R r 3 / 2 g

= 2 π 6370   km [ 6370 + 590   km ] 3 / 2 [ 9.81 × 10 - 3   km/ s 2 ] 1 / 2 × 1   h 3600   s

Resposta

t órbita = 1.606   h

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