Enunciado

Sabendo-se que σ a d m = 16 5   M P a e τ a d m = 100   M P a , selecionar o perfil I de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em B e C por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil I temos de ir na tabela de perfis I no final do livro e selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.
  5. Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
  6. Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.

Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Nesse exercício as forças verticais vão se anular então a gente precisa fazer o momento em algum ponto, o mais lógico é o ponto B.

Não há forças na horizontal. Logo B x = 0

∑ M B = 0

- 275 × 1,5 - C y × 3,6 - ( 275 × 5,1 ) = 0

C y = - 504,17   k N

Como as forças de 275 se anulam, resta que:

B y = - C y = 504,17   k N

Passo 3

Nós queremos o máximo momento fletor máximo e a força cortante máxima. A força cortante máxima ocorre nas extremidades e é igual ao próprio carregamento da força pontual:

V m á x = 275   k N

Agora podemos achar o valor do momento fletor, que ocorre nos pontos de apoio:

M m á x = 275 × 1,5 = 412,5   k N . m

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 412,5 × 10 3   165 × 10 6

W m í n = 2,5 × 10 - 3   m 3 = 2500 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção:

W   460 × 158

Passo 6

Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento, utilizando a aproximação para perfis de aba larga:

τ a d m = V m á x A a l m a  

A área da alma pode ser calculada como:

τ a d m = V m á x ( t w × d )  

Substituindo o valor do cortante máximo, que já foi calculado, e os valores t w e d que estão todos na tabela vamos ter:

τ a d m = 275 × 10 3 ( 15,0 × 10 - 3 ) ( 476 × 10 - 3 )  

τ a d m = 38,51 M P a  

Como essa tensão é menor do que a tensão admissível ( τ a d m = 100   M P a ) então nossa viga também passou neste teste.

Passo 7

Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o M m á x e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:

σ = M m á x   .   y I

Sendo que a distância y é calculada como:

y = d 2 - t f

Onde d é a altura do perfil e t f a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:

y = 476 2 - 15,0 = 223   m m

Substituindo os valores na equação:

σ = M m á x   .   y I

σ = 412,5   × 10 3   .   223 × 10 - 3 795 × 10 - 6

σ = 115,7   M P a

Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível σ a d m = 160   M P a .

Resposta

O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   460 × 158

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