Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 99
Sabendo-se que e , selecionar o perfil de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.
Passo 1
Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:
- Calcular as reações em por meio das equações da estática.
- Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
- Calcular o módulo resistente da seção .
- O item anterior nos fornecerá com um mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil temos de ir na tabela de perfis no final do livro e selecionar aqueles em que e seja o mais econômico.
- Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
- Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.
Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!
Então partiu pro exercício!
Passo 2
Para facilitar fazer um desenho das forças:
Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:
Não há forças na horizontal. Logo
Agora vamos calcular o momento puro aplicado na viga engastada em A:
Para isso vamos dividir em dois carregamentos, um uniforme de e outro triangular que vai de até zero:
Passo 3
Nós queremos o máximo momento fletor máximo, que ocorre exatamente em A e vale:
E a força cortante também é máxima em A:
Passo 4
Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir , que é dado por:
Passo 5
Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção:
Passo 6
Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento, utilizando a aproximação para perfis de aba larga:
A área da alma pode ser calculada como:
Substituindo o valor do cortante máximo, que já foi calculado, e os valores e que estão todos na tabela vamos ter:
Como essa tensão é menor do que a tensão admissível () então nossa viga também passou neste teste.
Passo 7
Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:
Sendo que a distância é calculada como:
Onde é a altura do perfil e a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:
Substituindo os valores na equação:
Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível . Logo, o perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil .
Resposta
O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil