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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 95

Sabendo-se que o tubo estrutural mostrado tem uma espessura da parede uniforme de 8   m m , determinar a tensão de cisalhamento em cada um dos dois pontos indicados.

Passo 1

Fala aí galera, bora para mais uma questão de Resmat. Primeiro, vamos calcular o efeito cortante na direção da força que é aplicada no tubo (chamaremos de eixo x ), temos:

V x = 65 000   N

Agora, precisamos encontrar a posição da linha neutra, mostrada na figura:

y i = 4 0   m m

Em seguida, para podermos calcular a tensão de cisalhamento, precisamos encontrar primeiro o momento de inércia da área da seção. Neste caso, dado por:

I x = b h 3 12 I x = 75 ∙ 100 3 12 - 67 ∙ 92 3 12 I x = 1,9 × 10 - 6   m 4

Passo 2

Com isso, vamos encontrar o momento torsor, temos:

T = 65000 × 0,04 6 T = 2290   N ∙ m

Logo, a tensão de cisalhamento por momento torsor vai ser:

τ T = T 2 t ∙ A m = 2290 2 0,00 8 × 0,09 2 × 0,0 67 τ T = 23219500 , 32   P a

Passo 3

Com os dados obtidos, podemos calcular a tensão de cisalhamento para cada ponto pedido. Esta vai ser obtida através da soma da tensão de cisalhamento por força cortante e da tensão de cisalhamento pelo momento torsor. Fica assim:

τ n = τ V y + τ T

Para o ponto a , temos:

τ a = τ V y + τ T

E então, vamos encontrar tensão de cisalhamento por força cortante, dada por:

τ V y = V Q I ∙ b

Onde:

b = 0,00 8 × 2 = 0,0 16   m

Para encontrarmos o momento estático, precisamos encontrar a distância do centro de gravidade da área até o eixo. Temos:

Q = A ' ∙ y ' -

y ' - = 2 0,00 8 0,0 4 0 0,0 20 + 0,0 67 0,0 92 0,0 36 2 0,00 8 0,0 4 0 + 0,0 67 0,00 8 y ' - = 0.19957   m

Substituindo:

Q = 2 0,00 8 0,0 4 0 + 0,0 67 0,00 8 0 , 19957 Q = 2 , 3 × 10 - 4   m 3

Assim, podemos encontrar a tensão de cisalhamento no ponto a . Temos:

τ a = - 65000 1 2,3 × 10 - 4 1,9 × 10 - 6 0,01 6 + 23219500 , 32 τ a = 22,5   M P a

Passo 4

Para o ponto b , basta repetirmos o processo. Fica assim:

τ b = τ V y + τ T

Onde:

b = 0,00 8 × 2 b = 0,01 6   m

Nosso momento estático vai ser:

Q = A ' ∙ y ' - y ' - = 0,0 36   m

Q = 0 , 75 ∙ 0,00 8 0,0 36 Q = 2 , 2 × 10 - 4   m 3

Com isso, temos que τ b vai ser dado por:

τ b = - 65 000 2,2 × 10 - 4 1,9 × 10 - 6 0,0 16 + 23219500 , 32 τ b = 23 , 0   M P a

Resposta

τ a = 22,5   M P a

τ b = 23,0   M P a

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