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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 105

Para a viga extrudada, com a seção transversal mostrada, determinar a localização do centro de cisalhamento O.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Resmat. O primeiro passo é determinar os momentos de inércia das partes da estrutura:

I A B = I H J = 30 × 6 3 12 = 540 m m 4

I D E = I F G = 30 × 4 3 12 = 160 m m 4

I A H = 6 × 90 3 12 = 364500 m m 4

Logo, o momento de inércia total será:

I = ∑ I = 365900 m m 4

Passo 2

Agora, vamos pegar parte por parte para fazermos nossa análise. Para a parte AB, temos que:

Q = 3 × 6 × 3 0 = 540 m m ³

Logo:

τ = V Q I t = 35 000 × 54 0 6 × 540 = 5833,33 M P a

Logo:

F 1 = τ A = 6 × 3 0 × 5833,33 = 1050000 N

Passo 3

Agora, faremos o mesmo para AH:

Q = 45 × 6 × 22,5 = 6075 m m ³

Logo:

τ = V Q I t = 35 000 × 6075 6 × 160 = 221484,37 M P a

Logo:

F 2 = τ A = 90 × 6 × 221484,375 = 119601562,5 N

Passo 4

Portanto, o centro de cisalhamento será dado por:

∑ M = V e

Logo:

35 000 e = 30 × 1050000 + 3 × 119601562,5

e = 11151,56 m m

Resposta

e = 11151,56 m m

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