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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 46

Sabendo-se que o tubo estrutural mostrado tem uma espessura uniforme de parede de 6,35 mm, determinar, para o carregamento dado, a máxima tensão de cisalhamento e a correspondente orientação dos planos, nos pontos H e K.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão do círculo de Mohr. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser trazer os nossos valores pra cá pra analisar.

V X =   - 10   k N

V y =   30   k N

M x = 30000 0 , 510 = 15,3   k N . m

M y =   - 10000 0,635 = - 6,35   k N . m

Por ser num formato retangular, vamos pegar o retângulo maior e tirar o do meio.

A = 1,4 × 10 - 3   m ²

I x = 4,14 × 10 - 6   m 4

I y = 1,4 × 10 - 6   m 4

Q = 8 , 9   × 10 - 4   m 3

Agora falta calcularmos as tensões. Bora lá??

σ x = M x y I = 120,1   M P a

σ y = M y y I = - 340,2   M P a

τ = V y Q I x t = 101,6   M P a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para desenhar o círculo de Mohr, vamos precisar das coordenadas.

σ x = 120,1   M P a

σ y = - 340,2   M P a

τ = 101,6   M P a

c = ( σ x + σ y ) 2 = - 110,1   M P a

τ m á x = R = σ x - c 2 + τ x y 2 = 251,6   M P a  

σ 1 = c + r = 1 41,8   M P a

σ 2 = c - r = - 361,7   M P a

Resposta

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