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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 45

Três forças são aplicadas, como mostrado, a uma viga em balanço. Determinar as máximas tensões de cisalhamento e as orientações nos pontos H e K.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão naqueles 2 pontinhos ali. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser trazer os nossos valores pra cá pra analisar.

P = 120   k N

V X =   - 10   k N

V y =   - 15   k N

M x = 120000 0,3 80 + - 15000 0,280 = 41,4   k N . m

M y =   - 10000 0,380 = 3,8   k N . m

Por ser num formato retangular, vai ser tranquilo de calcular.

A = 1 , 5 × 10 - 2   m ²

I x = 2,8 × 10 - 5   m 4

I y = 1,25 × 10 - 5   m 4

Q = 5,7   × 10 - 3   m 3

J = 4,1 × 10 - 5   m 4

Agora falta calcularmos as tensões. Bora lá??

σ x 1 = M x y I = 73,9   M P a

σ x 2 = P A = 8   M P a

σ x = σ x 1 + σ x 2 = 81,9   M P a

σ y = M y y I = 15,2   M P a

τ = V y Q I x t = - 61,1   M P a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para desenhar o círculo de Mohr, vamos precisar das coordenadas.

σ x = 81,9   M P a

σ y = 15,2   M P a

τ x y = - 61,1   M P a

c = ( σ x + σ y ) 2 = 48,55   M P a

τ m á x = R = σ x - c 2 + τ x y 2 = 69,61   M P a  

σ 1 = c + r = 118,16   M P a

σ 2 = c - r = - 21,06   M P a

Resposta

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