Um satélite de comunicações será colocado na órbita circular equatorial em torno da Terra de maneira que ele sempre permaneça diretamente sobre um ponto na superfície terrestre. Se isto exige que o período seja de 24 horas (aproximadamente), determine o raio da órbita e a velocidade vetorial do satélite.
Passo 1
O enunciado nos diz que:
O satélite está em uma óbita circular em torno da Terra;
Período: .
Devemos determinar o raio da órbita e a velocidade vetorial do satélite.
Suponha que o raio da Terra é 6378 km;
A massa da Terra é de 5,976(1024) kg;
A massa do Sol é de ,99(1030) kg;
A constante gravitacional é de .
Raio da Terra:
Lembre-se sempre de utilizar as unidades do SI.
Passo 2
Em uma órbita circular, sabemos que
Onde é a velocidade escalar que manterá o satélite em sua órbita e representa o raio da órbita.
Sabemos que a velocidade de um corpo é dada pela variação de espaço no tempo, logo
Como a trajetória é circular, e . Logo,
Vamos substituir este valor em
Obtendo,
Devemos colocar em evidência:
Passo 3
Para encontrar a velocidade do satélite na órbita, vamos substituir o valor encontrado para na seguinte equação