Determine a massa do Sol, sabendo que a distância da Terra ao Sol é de 149,6 ⋅ 10 6k m . Dica: utilize a equação 13.1 para representar a força da gravidade atuando sobre a Terra.

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 52

Determine a massa do Sol, sabendo que a distância da Terra ao Sol é de . Dica: utilize a equação 13.1 para representar a força da gravidade atuando sobre a Terra.

Passo 1

Para podermos resolver este problema, precisamos fazer algumas considerações. Primeiro, adotaremos que a trajetória da Terra é circular. E segundo, o tempo de trajetória é igual a exatos 365 dias. Sim, sabemos que isto não é uma verdade, mas precisamos fazer esta aproximação.

Estas duas informações nos darão a velocidade da Terra. Com esta informação, aliada a força gravitacional que atuará como força centrípeta, conseguiremos resolver o nosso problema.

Passo 2

Vamos começar por calcular a velocidade aproximada da terra. Como assumimos uma trajetória circular, temos:

Passo 3

Agora que descobrimos o valor da sua aceleração, para calcularmos a massa do Sol, precisamos lembrar a fórmula da força gravitacional. A mesma é dada por:

Como esta força está na direção normal, pois é uma força centrípeta, sabemos então que:

Portanto, a massa do Sol é aproximadamente igual a:

Resposta

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