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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 43

43. A extremidade A da barra se desloca para a esquerda com uma velocidade constante v A . Determine a velocidade angular ω e aceleração angular a da barra como uma função da posição x.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Um esboço do que foi dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

Da geometria, podemos obter que:

x = r sin ⁡ θ           ( 1 )

Derivando com relação ao tempo a equação (1) , teremos:

d x d t = r c o s θ r sin 2 ⁡ θ . d θ d t                     ( 2 )

Sabemos que v A = d x d t   e   q u e   ω = d θ d t . Da geometria, temos que sin ⁡ θ = r x   e cos ⁡ θ = x 2 - r 2 x   podemos substituir na equação (2).

v A = - r x 2 - r 2 x r x 2 ω

ω = - r x x 2 - r 2 v A

Passo 4

Derivando com relação ao tempo a equação 2, teremos:

d 2 x d t 2 = r sin 2 ⁡ θ = 1 + cos 2 ⁡ θ s e n θ d θ d t 2 - c o s θ d 2 θ d t 2

Sabemos que a = d 2 x d t 2 = 0   e   q u e   a = d 2 θ d t 2 podemos substituir na equação:

0 = r s e n 2 θ 1 + cos 2 ⁡ θ s e n θ ω 2 - a d 2 θ d t 2

a = 1 + cos 2 ⁡ θ s e n θ c o s θ ω 2

. Da geometria, temos que sin ⁡ θ = r x   e cos ⁡ θ = x 2 - r 2 x   ω = - r x x 2 - r 2 v A

  podemos substituir na equação acima.

a = r 2 x 2 - r 2 x 2 x 2 - r 2 3 2 v A 2

Resposta

ω = - r x x 2 - r 2 v A

a = r 2 x 2 - r 2 x 2 x 2 - r 2 3 2 v A 2

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