Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 131

Em um sistema com amortecimento subcrucial (c   c c ), o período de vibração é usualmente definido como o intervalo de tempo τ d = 2   π / ω d correspondente a dois pontos sucessivos onde a curva deslocamento-tempo toca uma das curvas limitantes mostradas na Fig. 19.11. Mostre que o intervalo de tempo (a) entre o deslocamentopositivo e o deslocamento negativo seguinte máximos é 1 2 τ d , (b) entre dois deslocamentos nulos sucessivos é 1 2 τ d , (c) entre um deslocamento positivo máximo e o deslocamento nulo seguinte é maior que 1 4 τ d .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine (a) entre o deslocamento positivo e o deslocamento negativo seguinte máximos é 1 2 τ d , (b) entre dois deslocamentos nulos sucessivos é 1 2 τ d , (c) entre um deslocamento positivo máximo e o deslocamento nulo seguinte é maior que 1 4 τ d .

Equação: x = x 0 e - c 2   m t sin ⁡ ω D t + ∅

Passo 2

Máximos (positivos ou negativos) quando x ˙ = 0

x ˙ = x 0 - c 2   m e - c 2   m t sin ⁡ ω D t + ∅ + x 0 ω D e - c 2   m t cos ⁡ ω D t + ∅

Assim, velocidades zero aumentam às vezes quando

x ˙ = 0 ,       o u       tan ⁡ ω D t + ∅ = 2   m   ω D c

Eles atingem a primeira velocidade zero, t 1 , é:

t 1 = t a n - 1 2   m   ω D c - Ø ω D

Eles passam para a próxima velocidade zero, onde os deslocamentos são negativos,

t ´ 1 = t a n - 1 2   m   ω D c - Ø + π ω D

Passo 3

Deslocamentos zero ocorrem quando

sin ⁡ ω θ t + ∅ = 0 ou em intervalos de

ω D t + ∅ = π ,                 2   π     n π

Portanto ( t 1 ) 0 = π - ∅ ω D     e t ´ 1 ) 0 = 2   π - ∅ ω D

Passo 4

Trama da equação:

O primeiro máximo ocorre em 1. ( ω D t 1 + ∅ )

O primeiro zero ocorre em: ω D ( t 1 ) 0 + ∅ = π

Do enredo acima: ω D ( t 1 ) 0 + ∅ - ω D t 1 + ∅ > π 2

Provas semelhantes podem ser válidas para o máximo e o mínimo subsequentes.

Resposta

a) t ´ 1 - t 1 = π ω D = π ∙ τ D π = τ D 2   Q . E . D

b) 0 ´ s = ( t ´ 1 ) 0 - ( t 1 ) 0 = 2   π - π ω D = π ∙ τ D 2   π = τ D 2     Q . E . D

c) ( t 1 ) 0 - t 1 > π 2 ω D                 ( t 1 ) 0 - t 1 >   t D 4       Q . E . D

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O projeto preliminar de uma unidade para reduzir automaticamente a velocidade de um conjunto que gira livremente é apresentado. Inicialmente a unidade está girando livremente em torno de um eixo verti
Determine a velocidade mínima v que a roda deve possuir para conseguir rolar por cima da obstrução. O raio de giração centroidal da roda é k , e se supõe que a roda não deslize.
No conjunto giratório mostrado, o braço O A e a carcaça vinculada do motor B têm uma massa combinada de 4,5k g e um raio de giração em relação ao eixo z de 175m m . A armadura do motor e o disco conec
A esfera homogênea de massa m e raio r é projetada ao longo da inclinação de ângulo θ com uma velocidade inicial v o e sem velocidade angular ( ω o = 0 ) . Se o coeficiente de atrito dinâmico é μ k ,
As três barras estão livres para girar em torno do eixo horizontal fixo x em O . Cada uma das barras A tem uma massa de 20k g , um raio de giração em relação ao eixo x de 300m m , e um centro de massa