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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.8 - Ex. 206

Determine a velocidade mínima v que a roda deve possuir para conseguir rolar por cima da obstrução. O raio de giração centroidal da roda é k , e se supõe que a roda não deslize.

Passo 1

Considere A o ponto da superfície da roda que entra em contrato com a obstrução.

Antes do impacto, a quantidade de movimento angular de A é dada por

H A = I - ω + m v r - h = m k 2 v r + m v r - h = m v k 2 r + r - h

No instante logo após o impacto, temos

H A ' = I A v ' r = m k 2 + r 2 v ' r

Passo 2

Pela conservação da quantidade de movimento angular, temos

H A = H A '

m v k 2 r + r - h = m k 2 + r 2 v ' r

Simplificando e resolvendo para v ' , obtemos

v ' = v 1 - r h k 2 + r 2

Passo 3

Durante o impacto, quando a roda está no pico da obstrução, pelo princípio da conservação da energia mecânica, temos

∆ T + ∆ V g = 0

0 - 1 2 m k 2 + r 2 v ' r 2 + m g h - 0 = 0

Resolvendo para v ' , obtemos

v ' = r 2 g h k 2 + r 2 2

Passo 4

Por fim, igualando as duas expressões encontradas para v ' e resolvendo para v , achamos

v = r k 2 + r 2 - r h 2 g h ( k 2 + r 2 ) 2

Resposta

v = r k 2 + r 2 - r h 2 g h ( k 2 + r 2 ) 2

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