Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.8 - Ex. 196
A esfera homogênea de massa e raio é projetada ao longo da inclinação de ângulo com uma velocidade inicial e sem velocidade angular (. Se o coeficiente de atrito dinâmico é , determine o tempo de duração do período de deslizamento. Além disso, determine a velocidade do centro de massa e a velocidade angular no final do período de deslizamento.
Passo 1
No desenho acima as forças que agem sobre a esfera foram explicitadas. Por geometria é possível concluir que
Sabemos que
Assim, temos
Mas sabemos também que
De onde tiramos que
Sabemos também que .
Passo 2
Simplificando, as equações obtidas são
A partir dessas equações conseguimos achar as variáveis , e em função dos parâmetros dados pelo problema.
Para acharmos , isolamos o termo da equação e substituimos em . Ao isolar , obtemos
Prosseguindo com as substituições, obtemos