Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 99
Um sistema de escapamento para uma caminhonete é mostrado na figura. Os pesos , e do tubo de entrada, abafador e escapameneto são , e , respectivamente, e atuam nos pontos indicados. Se o suporte no ponto está ajustado de modo a exercer uma força trativa de , determine as forças necessárias nos suportes nos pontos , e de modo que o sistema força binário no ponto seja zero. Por que um sistema força-momento nulo em é desejável?
Passo 1
Nossa primeira exigência é que a força resultante seja nula:
é a soma vetorial de todas as forças que agem sobre o sistema de escapamento:
Escrevendo cada uma dessas forças em forma vetorial, encontramos o seguinte:
E então:
Já vimos que essa força resultante tem que ser zero, mas isso só pode acontecer se as duas componentes forem nulas:
Onde é uma variável que inventamos para se referir ao valor dessas duas forças.
E a outra componente não ajuda muito por enquanto, então vamos em frente.
Passo 2
Agora vamos fazer uma coisa parecida com o passo anterior, mas para o momento total em relação ao ponto . Nesse caso, só precisamos considerer as componentes verticais das forças:
E os sinais negativos aparecem nas forças que favorecem a rotação no sentido horário (nesse caso, as que vêm de “cima para baixo”).
Cuidado com esse último termo da soma, ele vem da soma das componentes das duas forças ( e ) que têm o mesmo módulo .
Agora vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora sim, vamos olhar para a outra componente da força que calculamos no passo :
E podemos substituir a relação que acabamos de encontrar para , lembrando de substituir também :
E esse é o módulo das forças e , que pode ser usado para calcular também:
Pronto!
Agora só falta explicar uma coisa: porque é desejável ter um sistema força-binário nulo em ? Como se trata de um suporte, isso é interessante porque evita que seja necessário haver alguma força de sustentação exercida em .
Resposta
e . O equilíbrio das forças e torques dispensa o exercício de uma força de suporte no ponto .