Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 94
Ao empurrar uma mesa na direção da porta de saída, três estudantes exercem forças mostradas na vista de topo. Determine o sistema força-binário equivalente no ponto . Determine, então, a equação da linha de ação da força resultante.
Passo 1
Vamos começar escrevendo as três forças em forma vetorial:
E agora podemos calcular a força resultante somando esses três vetores:
Nosso objetivo é substituir essas três forças por um sistema força-binário em . Isso quer dizer que vamos aplicar essa força sobre o ponto , mas para fazer isso sem mudar o efeito que tínhamos antes, também precisamos acrescentar um binário .
Passo 2
Para calcular vamos ver qual era o momento total das três forças em relação ao ponto . Lembrando que os sinais negativos aparecem antes que favorecem rotação no sentido horário:
Então esse momento, junto à força aplicada sobre o ponto formam o sistema força-binário que o enunciado pediu.
Passo 3
Agora queremos achar a linha de ação da força resultante. A força tem que ser aplicada em um ponto que mantenha o momento total das forças sobre o sistema.
Onde é o vetor do momento das forças em relação a e é o vetor posição do ponto onde a força será aplicada.
Como a rotação acontece no sentido horário, no plano da página, o vetor aponta na direção perpendicular a esse plano, e (pela regra da mão direita), no sentido que entra no plano.
Agora podemos resolver o produto vetorial:
E então:
E agora podemos reescrever essa equação:
E essa é a equação da linha de ação da força resultante.
Resposta
O sistema força binário é formado por e (sentido horário). E a equação da linha de ação da força resultante é .