Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.9 - Ex. 200
Um sistema de evacuação de emergência para astronautas na torre de lançamento consiste em um longo cabo de deslizamento, abaixo do qual a gaiola de salvamento se desloca para uma distância segura da torre. A gaiola, juntamente com os seus dois ocupantes, tem uma massa de e se aproxima da rede horizontalmente a uma velocidade de . A rede está apoiada no cabo por uma corda separada e está presa a de corrente pesada com uma massa de . O coeficiente de atrito dinâmico entre a corrente e o chão é . Determine a velocidade inicial da corrente quando a gaiola se engatar na rede, e determine o tempo para a gaiola parar após o engate. Assuma que todos os elos da corrente permanecem em contato com o chão.
Passo 1
Inicialmente, temos apenas a gaiola de massa se movendo com velocidade em direção à rede, de forma que o momento linear inicial é:
E depois, considerando que a gaiola passa a andar com a rede de massa desprezível e a corrente de massa , o momento linear após a colisão é:
Onde a massa da corrente é:
E então, pela conservação de momento linear:
E essa é a velocidade do conjunto logo após a colisão da gaiola com a rede.
Passo 2
Agora queremos calcular quanto tempo a força de atrito da corrente com o solo leva para frear completamente esse conjunto.
Pelo teorema do impulso, podemos dizer o seguinte:
E lembre que a força de atrito existe apenas entre a corrente e o solo:
E substituindo de volta na expressão de cima:
Resposta
A velocidade após o engatamento é e o intervalo de tempo até a parada é .