Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.9 - Ex. 203
O sistema hidráulico dos freios para o caminhão e o reboque são regulados para produzir forças de frenagem iguais para as duas unidades. Se os freios são aplicados de maneira uniforme por segundos para fazer o equipamento parar a partir de uma velocidade de ao longo da inclinação de , determine a força no engate entre o reboque e o caminhão. A massa do caminhão é de e a do reboque é de .
Passo 1
O enunciado já nos diz que a inclinação da rampa é de , isso quer dizer que:
Podemos usar esse ângulo para calcular a componente do peso do caminhão que está na direção do movimento:
De forma que a força resultante sobre o caminhão é:
Onde definimos o sentido positivo como o de descida. Pelo teorema do impulso, podemos escrever o seguinte:
Passo 2
Agora podemos resolver essa equação para encontrar a força :
E dividimos a velocidade por para convertê-la para metros por segundo.
Como essa força age igualmente em cada uma das duas partes do caminhão, podemos considerar que a força em cada um é:
Mas não é isso que estamos procurando, queremos a força no engate entre o reboque e o caminhão.
Passo 3
A força de frenagem age igualmente nas duas partes do caminhão, no sentido contrário ao movimento. Já a força no engate age no sentido em favor do movimento, juntamente ao peso.
Então vamos considerar a força resultante apenas sobre a parte de trás do veículo:
E a variação no momento da parte de trás foi:
Agora, pelo teorema do impulso, podemos dizer o seguinte:
Resposta
A força no engate é .