Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 198
No sistema de polias abaixo, a extremidade A do cabo é puxada a 5m/s, determinar a velovidade escalar vb do cilindro B.
Passo 1
Podemos dividir o comprimento total L em 2 outros comprimentos chamados de L1 e L2, logo, L= L1+L2. Analisando a imagem abaixo, teremos que o comprimento L1 da corda será dado pela soma dos pedaços que vão de b-2, que chamaremos de Sb, mais os comprimentos de 2-3 e 3-4 que são iguais e chamaremos de So (perceba que o comprimento So não varia com o movimento do sistema), por simples escolha, mais os comprimentos de 4-5 e 5-6 que também são iguais e chamaremos de Sc, e mais o comprimento de 6-7, junto dos comprimentos de corda em contato com a polia, que são constantes e consideraremos um só chamado de Sp, por simples escolha.
Logo, a equação do comprimento L1 será:
1
Podemos rearranjar a equação da seguinte forma,
(1)
Passo 2
Analisando a imagem abaixo, podemos ver que o comprimento L2 será dado pela soma dos pedaços que vão de 1-2, que chamaremos de Sc, mais o pedaço que vai de 2-3 que equivale a Sa – Sc.
Logo a equação para o comprimento L2, ficará:
(2)
Passo 3
Somando as equações (1) e (2) para eliminar o Sc, temos que.
Derivando a equação, e sabendo que do lado direito temos apenas constantes, temos que:
Adotando o sentido positivo de va para baixo, temos que
Resposta
Quando a extremidade do cabo em A é puxada a uma velocidade de 5m/s para baixo, o cilindro B se move a uma velocidade escalar vb=20m/s no sentido oposto, ou seja, para cima.