Enunciado

A haste sólida AB tem um diâmetro dAB = 60 mm. O tubo CB tem um diâmetro externo de 90 mm e parede com 6 mm de espessura. Sabendo que ambos a haste e o tubo são feitos de aço e para o qual a tensão de cisalhamento admissível é 75 MPa, determine o maior torque que pode ser aplicado em A.

Passo 1

Pessoal, a parada dessa questão é a seguinte, se a gente fizer a conta pra haste e pro tubo, a gente vai achar valores diferentes pro torque máximo. Isso porque são corpos diferentes e suportam esforços diferentes. Mas a nossa resposta vai ser o menor valor entre eles, porque, para que a estrutura como um todo aguente esse torque, cada uma das partes precisa suporta.

A expressão que relaciona as variáveis que a gente tem e que a gente quer é essa aqui, que dá o torque T em função do momento de inércia, da tensão de cisalhamento e do raio c do tubo.

T = J τ c

Para a haste sólida:

J = π 2 c 4

Para o tubo, que é um cilindro oco, o momento de inercia é:

J = π 2 c e x t 4 - c i n t 4

E, como queremos saber o torque máximo, a tensão de cisalhamento vai ser a tensão a tensão admissível:

τ a d m = 75   M P a = 75 ∙ 10 6   P a

Então agora é só a gente fazer os cálculos!

Passo 2

Para a haste sólida:

c = 0,03   m

J = π 2 ∙ 0,03 4 = 0,000013   m 4

T = J τ c = 0,000013 ∙ 75 ∙ 10 6 0,03 = 3181   N . m

Para o tubo:

c e x t = 0,0 45   m

c i n t = 0,045 - 0,006 = 0,039   m

J = π 2 0,045 4 - 0,039 4 = 0,000792   m 4

T = J τ c = 0,000792 ∙ 75 ∙ 10 6 0,045 = 1319469   N . m

Nossa resposta é o menor valor, pois, embora o tubo suporte 1319 kNm, a haste só suporta 3,18 kNm.

Resposta

T m a x = 3181   N . m

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