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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 08

Os torques mostrados são aplicados às polias A, B, C e D. Sabendo-se que todo o eixo é maciço, determine:

  1. Em qual trecho do eixo ocorre a maior tensão de cisalhamento;
  2. A intensidade dessa tensão.

Passo 1

Nesse exercício queremos saber a máxima tensão cisalhante que age em cada trecho da barra, sendo assim teremos que a fórmula que iremos usar é a seguinte:

τ = T ρ J

Como queremos o máximo, vamos usar o raio máximo que vai ser dado por:

ρ A B = r A B = D A B 2 = 10 2 = 5   m m

ρ B C = r B C = D B C 2 = 15 2 = 7,5   m m

ρ C D = r C D = D C D 2 = 20 2 = 10   m m

ρ D E = r D E = D D E 2 = 25 2 = 12,5   m m

E no momento polar de inércia teremos que:

J A B = π r A B 4 2 = π 5 4 2

J B C = π r B C 4 2 = π 7,5 4 2

J C D = π r C D 4 2 = π 10 4 2

J D E = π r D E 4 2 = π 12,5 4 2

Substituindo teremos que:

τ = T r π r 4 2 = 2 T π r 3

E agora só falta os momentos fletores, que teremos:

  • Trecho AB

  • Trecho BC

  • Trecho CD

  • Trecho DE

Agora basta substituirmos nas fórmulas:

τ A B = 2 T A B π r A B 3 = 2   .   15 π 5 3 = 0,07639 k N m m 2 = 76,39   M P a

τ B C = 2 T B C π r B C 3 = 2   .   45 π 7,5 3 = 0,06791 k N m m 2 = 67,91   M P a

τ C D = 2 T C D π r C D 3 = 2   .   135 π 10 3 = 0,08594 k N m m 2 = 85,94   M P a

τ D E = 2 T D E π r D E 3 = 2   . 15 π 12,5 3 = 0,00489 k N m m 2 = 4,89   M P a

Logo a tensão máxima será:

τ C D = 85,94   M P a

Resposta

τ C D = 85,94   M P a

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