Enunciado

Substitua o carregamento do sistema por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro A B medida a partir de A .

Passo 1

A questão pede para substituirmos o sistema de forças por uma única força resultante e especificar em que ponto essa força age. Como se trata se um sistema de forças coplanares, é possível fazer essa redução sem precisar adicionar um binário resultante.

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = - 6 j ^   k N + 5   3 5 i ^ - 4 5 j ^   k N + - 8 i ^   k N

Assim,

F R → = ( - 8 + 3 ) i ^ + ( - 6 - 4 )   k N = - 5 i ^ - 10 j ^   k N

Passo 2

O segundo passo é calcular o momento de binário resultante. Vale lembrar que o momento de uma força com relação ao ponto A é dado por

M → = r → × F →

Assim, o momento resultante com relação ao ponto A será

M R → A = 3 j ^   m × - 8 i ^   k N + 0,5 i ^ + 3,5 j ^   m × - 6 j ^   k N + 2 i ^ + 4 j ^   m × 3 i ^ - 4 j ^   k N

Assim,

M R → A = 24 - 3 - 8 - 12 k ^   k N ⋅ m

Portanto,

M R → A = k ^   k N ⋅ m

Passo 3

Agora precisamos achar o ponto que que a força resultante deve ser aplicada para compensar esse momento resultante:

d j ^ × - 5 i ^ - 10 j ^   k N = k ^   k N ⋅ m

Assim,

5   d = 1 ⇒ d = 0,2   m

Assim, a força resultante deve ser aplica a uma distância d = 0,2   m do ponto A .

Resposta

d = 0,2   m       e         F R → = - 5 i ^ - 10 j ^   k N

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