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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 124

Substitua o sistema de forças e os binários que agem sobre a estrutura por uma força resultante equivalente e especifique sua posição ao longo de A B medida a partir do ponto A .

Passo 1

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o sistema por uma força resultante equivalente e indicar sua posição medida a partir do ponto A . Como se trata de um sistema de forças coplanares, não precisamos adicionar um momento de binário equivalente: basta escolher o ponto correto de aplicação da resultante!

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = 26 5 13 i ^ - 12 13 j ^   k N + 3 0   - s e n   30 °   i ^ - cos ⁡ 30 ° j ^   k N

F R → = 10 i ^ - 24 j ^   k N + - 15 i ^ - 26 j ^   k N

Assim,

F R → = - 5 i ^ - 50 j ^   k N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Desta forma,

M R → A = 6 i ^ + 0,3 j ^ m × 10 i ^ - 24 j ^   k N + 2 i ^ + 0,3 j ^ m × - 15 i ^ - 26 j ^   k N + - 45 k ^   k N ⋅ m

Portanto,

M R → A = - 45 - 144 - 3 - 52 + 4,5 k ^   k N ⋅ m

Logo,

M R → A = - 239,5 k ^   k N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir a que distância do ponto A deve ser aplicada a resultante para que o binário resultante não precise ser adicionado ao sistema:

d i ^ + 0,3 j ^   m × - 5 i ^ - 50 j ^   k N = - 239,5 k ^   k N ⋅ m

Portanto,

- 50 d + 1,5 = - 239,5

Desta forma,

d = 4,82   m

Resposta

d = 4,82   m

F R → = - 5 i ^ - 50 j ^   k N

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