Enunciado

Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto A .

Passo 1

A questão pede para substituirmos todas as forças do problema por uma força resultante e um momento de binário resultante com relação ao ponto A . Para isso, o primeiro passo é decompor as forças:

F 1 → = F 1   a a 2 + b 2   i ^ + b a 2 + b 2   j ^

F 2 → = - F 2   i ^

F 3 → = - F 3   j ^

Onde a = 0,9   m , b = 1,2   m , F 1 = 500   N , F 2 = 1000   N e F 3 = 750   N .

Para a força F 1 tivemos que fazer a decomposição nas direções x e y , daí apareceram senos e cossenos em função de a e b . Substituindo os valores a gente tem:

F 1 → = 500 0,9 0,9 2 + 1,2 2 i ^ + 1,2 0,9 2 + 1,2 2 j ^  

E aí:

F 1 → = 500 × 0,6 i ^ + 0,8 j ^ = ( 300 i ^ + 400 j ^ )  

F 2 → = - 1000   i ^

F 3 → = - 750   j ^

Desta forma, a força resultante é:

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → = 300 i ^ + 400 j ^ - 1000 i ^ - 750 j ^ = ( - 700   i ^ - 350   j ^ )

Passo 2

Para o binário, basta calcular o momento de cada força com relação ao ponto A e somar cada um. Lembrando a definição de momento:

M → = r → × F →

Neste caso, temos que

r 1 → = 2 a   i ^ + b   j ^ = 1,8 i ^ + 1,2 j   ̂

r 2 → = 2 a   i ^ = 1,8 i ^

r 3 → = a   i ^ = 0,9 i ^

Assim,

M 1 → = r 1 → × F 1 → = 1,8 i ^ + 1,2 j ^ × 300 i ^ + 400 j ^ = 360 k ^

M 2 → = r 2 → × F 2 → = 1,8   i ^ × - 1000   i ^ = 0 →

M 3 → = r 3 → × F 3 → = 0,9   i ^ × - 750   j ^ = - 675   k ^

Somando todos os momentos:

M R → A = - 315 k ^ N . m

Resposta

F R → = - 700   i ^ - 350   j ^   N

M R → A = - 315   k ^   N ⋅ m

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