Suponha que seja possível cavar um túnel liso por baixo da terra de uma cidade em A para uma cidade em B, como mostrado. Pela teoria da gravitação, qualquer veículo C de massa m colocado dentro estaria sujeito a uma força gravitacional que é sempre direcionada para o centro da Terra D. Esta força F tem uma intensidade que é diretamente proporcional à sua distância r do centro da Terra. Por conseguinte, se o veículo tem peso W = mg quando ele está localizado na superfície da Terra, então em uma posição arbitrária r a intensidade da força F é F = (mg/R)r, onde R = 6328 km, o raio da Terra. Se o veículo parte do repouso quando está em B, x = s = 2 Mm, determine o tempo necessário para ele chegar a A, e a velocidade máxima que ele alcança. Despreze o efeito da rotação da Terra no cálculo e suponha que a Terra tenha uma densidade constante. Dica: escreva a equação do movimento na direção x, observando que . Integre, utilizando a relação cinemática vdv = adx, em seguida, integre o resultado utilizando v = dx/dt.

Agora iremos aplicar a equação

No instante x = -s:

Essa será nossa equação 2.

Substituindo o valor do raio da terra e da aceleração da gravidade na equação 2:

Agora, sabemos que a velocidade máxima ocorre para x = 0, então, da equação 1:

Substituindo os valor nessa última expressão: