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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 93

Suponto que os mancais se desgastam como indicado no Problema 8.92 , mostre que a intensidade M do binário necessário para se vencer a resistência ao atrito de um macail de colar gasto é:

M = 1 2 μ k P R 1 + R 2

sendo P = intensidade da força axial total

R 1 , R 2 = raios interno e externo do colar

Passo 1

Bom galera, começamos já sabendo que:

Δ N Δ A = k r

E tiramos do problema:

Δ F = μ Δ N

Δ M = r Δ F

Passo 2

Show de bola, a força normal P é dada por:

P = lim Δ A → 0 ⁡ ∑ Δ N

→ P = ∫ 0 2 π ∫ R 1 R 2 k r r d r d θ

→ P = 2 π ∫ R 1 R 2 k d r = 2 π k R 2 - R 1

Logo podemos ter:

k = P 2 π ( R 2 - R 1 )

Passo 3

Então, o total fica:

M = lim Δ A → 0 ⁡ ∑ Δ N

→ M = ∫ 0 2 π ∫ R 1 R 2 k r r d r d θ

→ M = 2 π μ k ∫ R 1 R 2 ( r d r )

→ M = π μ k ( R 2 2 - R 1 2 )

→ M = π μ P ( R 2 2 - R 1 2 ) 2 π ( R 2 - R 1 )

Por fim, deduzimos:

M = 1 2 μ P ( R 2 + R 1 )

Resposta

M = 1 2 μ P ( R 2 + R 1 )

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