A viga de aço de 1,2 toneladas é movida sobre uma superfície nivelada usando uma série de roletes com diâmetro de 30   m m , para os quais o coeficiente de resistência a rolamento é 0,4   m m no solo e 0,2   m m na superfície inferior da viga. Determine a força horizontal P necessária para empurrar a viga para frente em uma velocidade constante. Dica: use o resultado do Problema 8-140.

Passo 1

Galera, quando um cilindro rígido rola com velocidade constante por uma superfície rígida, a força normal exercida pela superfície sobre o cilindro atua perpendicularmente ao ponto de contato. Mas nós sabemos que nenhum material é perfeitamente rígido e, portanto, a reação da superfície sobre o cilindro consiste em uma distribuição de pressão normal. Conforme ele rola, o material da superfície na frente do cilindro retarda o movimento, pois ele está sendo deformado. Para manter esse movimento constante, é necessária uma força motriz horizontal P ser aplicada no cilindro.

Para manter o cilindro em equilíbrio, ou seja, manter ele rolando a uma velocidade constante é preciso que N seja concorrente com a força motriz P e o peso W . Assim, temos a seguinte expressão para esse tipo de situação:

P = W a r

Passo 2

Essa questão acaba por ser muito tranquila graças a dica que foi dada no enunciado (valeu, autor!). Na questão anterior, nós demonstramos que a expressão para a força P necessária para mover um objeto sujeito a duas resistências de rolamento era igual a:

P = W a A + a B 2 r

Assim, como a A = 0,4   m m , a B = 0,2   m m , W = 1,2 × 9,81   N e r = 15   m m , temos:

P = 1,2 × 10 3 × 9,81 0,4 + 0,2 2 15

P = 235   N  

Resposta

A força P deve ser igual a:

P = 235   N

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