Enunciado

O suporte em forma de T mostrado na figura é suspenso por uma pequena roda em E e por cavilhas em C e D. despresando o efeito do atrito, determine as reações em C, D e E quando θ=30°.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Precisamos determinar as reações em C ( R C ) , em D ( R D ) e em E ( R E ) para um ângulo θ =30°.

Olhando para a imagem do enunciado, podemos notar que todas as forças estão em N (Newtons) e todas as medidas em mm (milímetros). Portanto não precisaremos fazer conversões.

Passo 2

O diagrama de corpo livre abaixo apresenta a representação das forças envolvidas.

Como podemos observar, duas das reações procuradas atuam na horizontal ( R C e   R D ) e apenas uma possui componente horizontal ( R E ) com o ângulo θ conhecido podemos aplicar os somatório das forças na vertical para determinar o valor de R E :

↑ + ∑ F y

R E ∙ cos ⁡ θ - 80 - 160 = 0

R E ∙ cos ⁡ 30 ° - 80 - 160 = 0

R E = 277,1   N

Passo 3

Uma vez determinada a reção R E , poderemos determinar a reação R D aplicando o somatório dos momentos em torno do ponto C:

↺ + ∑ M C =0

R E ∙ s e n   θ   ∙ 75 + 75 - R D ∙ 75 - 160 ∙ 100 + 80 ∙ 100 = 0

277,1 ∙ s e n   30 °   ∙ 75 + 75 - R D ∙ 75 - 160 ∙ 100 + 80 ∙ 100 = 0

R D = 170,4   N

R D = 170,4   N ←

O resultado positivo indica que o sentido da força é o mesmo arbitrado no diagrama de corpo livre, ou seja, da direita para a esquerda.

Passo 4

Nesse passo encontraremos a reação em C, aplicando o somatório das forças na horizontal:

Podemos aplicar o somatório das forças horizontais → + ∑ F x para encontrar a componente C X :

→ + ∑ F x

R E ∙ s e n   θ + R C - R D = 0  

277,1 ∙ s e n   θ + R C - 170,4 = 0

R C = 31,85  

R C = 31,85   →

O sinal positivo indica que a reação em C é no sentido da esquerda para a direita.

Resposta

R E = 227,1   N   n a   d i r e ç ã o   i n d i c a d a   p o r   θ = 30 °   n o   d i a g r a m a

R D = 170,4   N ←

R C = 31,85   N →

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