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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 88

Um suporte isolador de vibração consiste em uma barra A de raio r 1 e um tubo B de raio interno r 2 , colado a um tubo de borracha de 80 mm de comprimento com um módulo de elasticidade transversal G = 10,93   M P a . Determine o valor necessário para a relação r 2 r 1 , se uma força P de 10   k N provocar um deslocamento de 2mm da barra A.

Passo 1

Fala ai galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o valor necessário para a relação R 2 / R 1 , se uma força P de 10 kN provocar um deslocamento de 2mm da barra A, para isso vamos esboçar um diagrama de corpo livre, vem comigo :D

Seja r uma coordenada radial sobre o cilindro oco de borracha, R 1 ≤ r ≤ R 2 .

A tensão de cisalhamento τ atuando em uma superfície cilíndrica de raio r é

τ = P A = P 2 π r h

Onde

γ = τ G = P 2 π G h r

A deformação por cisalhamento ao longo do comprimento radial d r como no esboço abaixo:

d δ d r = γ d δ = γ d r

d r δ = P 2 π G h   x   d r

Passo 2

Considerando a deformação total:

δ = ∫ R 2   R 1     d δ = P 2 π G h ∫ R 2   R 1     d r r = P 2 π G h     n o     r | R 2   R 1   P 2 π G h   n o   R 2 - n o   R 1 = P 2 π G h   n o   R 2 R 1        

Sendo:

R 2 R 1 = 2 π G h δ P = 2 π   x   10,93   x   10 6   x   0,080   x   0,002 10   x   10 3 = 1,0988

R 2 R 1 = e x p e x p   1,0988   = 3,00

Resposta

3,00

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