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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 5

Sabendo que σ a d m = 165   M P a e τ a d m = 100   M P a selecione o perfil de mesa larga mais econômico que deverá ser utilizado para suportar o carregamento mostrado. () Determine os valores a serem esperados para σ m , τ m e a tensão principal σ m á x na junção da mesa com a alma da viga selecionada.

Passo 1

E ai gurizada começamos determinando os momentos e as reações partiu? :D

+ Σ   M C   =   0 : - 7,2   R A + ( 2,2 ) ( 7,2 ) ( 3,6 ) + ( 40 ) ( 2,7 ) = 0

R A = 22,92   k N

V A = R A = 22,92   k N

V B _ = 22,92 - ( ) ( ) = 13,02   k N

V B + = 13,02 - 40 = - 26,98   k N

V C = - 26,98 - ( 2,2 ) ( 2,7 ) = - 32,92   k N

M A = 0

M B = 0 + 1 2 ( 22,92 + 13,02 ) ( 4,5 ) = 80,865   k N   ⋅   m

M C = 0

S m i n = M m a x σ a l l = 80,865   ×   10 3 165   ×   10 6 = 490   × 10 - 6     m 3

= 490   × 10 - 6     m m 3 a

( a )               U s e   W   310   ×   38,7

d = 310   m m t f =   9,65   m m

t w = 5,84   m m

Passo 2

( b ) σ m = M B S = 147,834   ×   10 6   P a

σ m = 147,8   M P a

τ m = V m a x d t w = 32,92 × 10 3   ( 310   ×   10 - 3 ) ( 5,84   ×   10 - 3   ) = 18,1838   ×   10 6   P a

τ m = 18,18   M P a

c = 1 2   d   =   155   m m y b = c - t f = 155   -   9,65 = 145,35   m m

σ b = y b C σ m = ( 145,35 155 ) ( 147,834 ) = 138,630   M P a

Passo 3

No ponto B t w = V d t w = ( 26,98   ×   10 3 ) ( 310   ×   10 3 ) ( 5,84   ×   10 3 ) = 14,9028   M P a

R = σ b 2 2 + t w 2 = ( 69,315 ) 2   +   ( 14,9028 ) 2 = 70,899   M P a

σ m a x = σ b 2 + R = 69,315   +   70,899 σ m a x = 140,2

Resposta

Muito bem turminha, nossa resposta para esta é d = 40,1   m m .

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