Mostre que, para qualquer material, a relação G / E ,   k   e   v estão relacionadas nas equações (2.24) e (2.340. Mostre que qualquer uma dessas constantes pode ser expressa em função de quaisquer outras duas constantes. Por exemplo, mostre que (a) k = G E / ( 9 G - 3 E )   e   b v = ( 3 k - 2 G ) / ( 6 k + 2 G ) .

Passo 1

Fala ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente mostre que, para qualquer material, a relação G / E ,   k   e   v estão relacionadas, então vem comigo !!! Vamos assumir que:

G = E 2   x   ( 1 + v )       o u       E G = 2   x   ( 1 + v )

Considerando que

v > 0 para quase todos os materiais

v < 1 2 para um módulo positivo.

Aplicando os limites

2 ≤ E G < 2   x   1 + 1 2 = 3

Tomando os recíprocos, então temos:

1 2 > G E > 1 3

Resposta

1 3 < G E < 1 2

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