Enunciado

O suporte está preso à coluna por meio de dois rebites, A e B , e suporta uma força de 2   k N . Substitua essa força por uma força atuando ao longo da mediatriz dos rebites e por um binário. Em seguida, redistribua essa força e o binário, substituindo-os por duas forças, uma em A e outra em B , e determine as forças suportadas pelos rebites.

Passo 1

Vamos fazer o procedimento de sempre para substituir a força por um sistema força-binário equivalente: deslocar a força para outro ponto, e calcular o momento da força original em relação ao novo ponto:

M F = F d = 2.10 3 0,100 + 0,250 2

M F = 450   N   m

Passo 2

Vamos continuar seguindo os passos sugeridos pelo enunciado: agora temos que dividir essa força F de 2   k N em duas outras forças aplicadas nos pontos A e B :

F A = 2.10 3 2 = 1   k N

F B = 2.10 3 2 = 1   k N

Ok, isso já cumpre o papel da força F , mas e o binário? Ainda precisamos aplicar mais forças nos pontos A e B para produzir um binário de 450   N m no mesmo sentido do original (anti-horário).

Como a distância entre os pontos de aplicação das duas forças é 0,250   m , podemos calcular o módulo da força R   em cada ponto usando essa equação:

M = R d

450 = 0,250   R

R = 1800   N

E para que essas forças produzam momento no sentido anti-horário, a situação deve ser a seguinte:

Passo 3

Agora já podemos calcular a força total F T em cada um dos pontos:

F T A = F A - R A = 1000 - 1800 = - 0,8   k N

F T B = F A + R B = 1000 + 1800 = 2,8   k N

E os módulos das forças são 0,8   k N e 2,8   k N .

Resposta

Os módulos das forças em A e B são 0,8   k N e 2,8   k N , respectivamente.

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