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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 99

Um tambor de 100 mm de raio está preso a um disco de 200 mm de raio. O disco e o tambor têm peso combinado de 50 N e um raio de giração combinado de 150 mm. Uma corda é presa como mostra a figura e puxada com a força P de intensidade 25 N. Sabendo que os coeficientes de atrito estático e cinético são μ s = 0,25 e μ k = 0,20, respectivamente, determine (a) se o disco desliza ou não, (b) a aceleração angular do disco e a aceleração de G.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) se o disco desliza ou não, (b) a aceleração angular do disco e a aceleração de G.

Assumindo que o disco rola:

a _ = r α = 8 12 f t α   I _ = m k _ 2 = 10 l b 32.2 6 12 l b 2   I _ = 0.07764 l b ⋅ f t ⋅ s 2  

+ ) Σ M C = Σ M C e f f : ( 5 l b ) 1 f t = ( m a _ ) r + I _ α   5 l b ⋅ f t = 10 l b 32.2 8 12 f t 2 α + 0.07764 α   5 = 0.21566 α   α = 23.184 r a d s 2  

a _ = r α = 8 12 f 23.184 r a d / s 2

a _ = 23.2   f t / s 2 →

Passo 2

Calculando os somatórios das forças em x temos:

+ Σ F x = Σ F x e f f : - F + 5 l b = m a _   - F + 5 b = 10 l b 32.2 15.46 f t / s 2   F = 0.20 l b   + ↑ Σ F y = Σ F y e r f :                         N - 10 b = 0                   N = 2.5 l b   F m = μ s N = 0.25 ( 10 l b ) = 2.5 l b  

Resposta

(a) Desde que F F m ,

O Disco roda sem deslizar

(b)Aceleração Angular do Disco

α = 23.2 r a d / s 2

Aceleração de G

a _ = 15.46   f t / s 2 →

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