Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 84

Se o tenista mostrado na figura dá o saque com uma velocidade v de 130   k m / h em um ângulo θ = 5 ° , calcule a folga vertical h do centro da bola acima da rede e a distância s a partir da rede onde a bola atinge a superfície da quadra. Despreze a resistência do ar e do efeito da rotação da bola.

Passo 1

Galera, para que a bola transponha a rede de 0,9   m por uma folga h , precisamos que, quando x = 11,7   m , tenhamos y = 0,9 + h , considerando o pé do jogador como a origem do sistema de coordenadas e o eixo x positivo para a esquerda. Então, se tivermos a equação da trajetória parabólica que a bola faz, ou seja, se encontrarmos uma equação que nos dê y em função de x , poderemos encontrar o valor de h .

Pra obtermos isso, começamos equacionando o movimento horizontal, lembrando que v = 130   k m / h = 36,11   m / s :

x = x 0 + v x t = 0 + 36,11 cos ⁡ 5 ° t

x = 35,96 t

t = x 35,96

Para o movimento vertical, teremos a seguinte equação, lembrando que a velocidade inicial é negativa (para baixo):

y = y 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2 = 2,55 - 36,11   s e n   5 °   t - 1 2 g t 2

y = 2,55 - 3,15 t - 4,9 t 2

Passo 2

Se substituirmos a expressão de t encontrada através do movimento horizontal, obteremos a equação da trajetória:

y = 2,55 - 3,15 x 35,96 - 4,9 x 35,96 2

y = 2,55 - 0,0876 x - 0,003789 x 2

Agora vamos substituir x = 11,7   m e y = 0,9 + h na equação da trajetória, para encontrar h :

0,9 + h = 2,55 - 0,0876 11,7 - 0,003789 11,7 2

h = 0,106   m

Então temos uma folga h = 106   m m .

Passo 3

Show! Sabendo a distância horizontal x percorrida do saque até cair no chão, poderemos calcular a distância s . Então, pra descobrir x , vamos fazer y = 0 na equação da trajetória:

0 = 2,55 - 0,0876 x - 0,003789 x 2

0,003789 x 2 + 0,0876 x - 2,55 = 0

x = 16,8   m

Logo, temos:

s = 16,8   m - 11,7   m

s = 5,1   m

Resposta

h = 106   m m

s = 5,1   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando x = 3m , o caixote tem uma velocidade escalar de 6m / s que está aumentando a 1,8m / s 2 . Determine a direção da velocidade do caixote e a intensidade da aceleração do caixote nesse instante.
Se o carro desacelera uniformemente ao longo da estrada curva de 25m / s em A para 15m / s em C, determine a aceleração do carro em B.
O carro sobe um morro com uma velocidade escalar de v = 0,2 sm / s , onde s é dado em metros, medido a partir de A. Determine a intensidade da sua aceleração quando ele está no ponto s = 50m , onde ρ
Se a motocicleta tem uma desaceleração de a t = - 0,001 sm / s 2 e sua velocidade escalar na posição A é 25m / s , determine a intensidade da sua aceleração quando ela passa o ponto B.
Um carro está se movendo ao longo da estrada com a velocidade escalar de v = ( 300 / s )m / s , onde s é dado em metros. Determine a intensidade da sua aceleração quando t = 3s se t = 0 em s = 0 .