Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas Fundamentais - Ex. 30
Quando , o caixote tem uma velocidade escalar de que está aumentando a . Determine a direção da velocidade do caixote e a intensidade da aceleração do caixote nesse instante.
Passo 1
Precisamos determinar a direção da velocidade e a intensidade da aceleração. Como temos o caixote descendo a rampa, podemos dizer que a direção da velocidade é curvilínea para baixo. Como já nos foi dado a sua componente tangencial, só precisamos calcular a sua componente normal. Mas aí a gente se questiona: e cadê o raio de curvatura? Este é o ponto mais difícil da questão. Para calcularmos o raio de curvatura, será necessário utilizarmos a seguinte equação:
Obtido a função para o raio da curvatura, basta substituir o valor de que obtemos o raio. Depois disto, basta utilizar as equações da cinemática para determinarmos a aceleração.
Passo 2
Antes de calcularmos a componente normal, precisamos determinar o raio de curvatura. Para isto, utilizaremos a fórmula do Passo 1. Primeiramente, derivaremos a função que governa a nossa curva duas vezes. Sendo assim:
Substituindo na fórmula do raio de curvatura, temos:
Quando , temos:
Passo 3
Agora, para calcularmos as componentes da aceleração, podemos substituir os valores diretamente nas suas equações. Como o termo tangencial já foi dado e é igual a , pois a velocidade é constante, calcularemos a componente normal. Sendo assim, temos:
Portanto, calculando a intensidade da aceleração, temos: