Enunciado

A tensão no cabo A B é 100   N . Determine o momento em relação à O desta tensão aplicada ao ponto A da barra em forma de T . A dimensão b é 600   m m .

Passo 1

Oi, galera! Tudo beleza?

Neste problema, precisamos determinar o momento da força de 100   N em relação ao o ponto O . Vamos começar ilustrando:

Através do triângulo retângulo, usando o teorema de Pitágoras, vamos encontrar a medida do segmento O A - .

O A - = b 2 + b 2 2

O A - = b 2 + b 2 4

Colocando b 2 em evidência,

O A - = b 2   1 + 1 4

O A - = b   1,25

O enunciado nos informa que,

b = 600   m m = 0,6   m

Substituindo,

O A - = 0,6   1,25

O A - = 0,671   m

Podemos também encontrar o ângulo α :

tan ⁡ α = ( b / 2 ) b

α = tan - 1 ⁡ 1 2

α = 26,56 °

Passo 2

Olhando a figura, observe que,

60 ° + α + γ = 180 °

Temos o valor de α , então podemos encontrar γ ,

γ = 180 ° - 60 ° - 26,56 °

γ = 93,44 °

Em posse de γ , vamos aplicar a lei dos cossenos no triângulo AOB, e encontrar a medida do segmento A B - .

A B - = O A - 2 + O B - 2 - 2 O A - O B - cos ⁡ γ

Sabemos que,

O A - = 0,671   m

O B - = b = 0,6   m

Então,

A B - = 0,671 2 + 0,6 2 - 2 0,671 0,6 cos ⁡ 93,44 °

A B - = 0,9265   m

Temos o segmento A B - , aplicando a lei dos senos vamos encontrar o valor de θ :

s e n   θ O A - = s e n   γ A B -

s e n   θ 0,671 = s e n   93,44 ° 0,9265

θ = 46,29 °

Passo 3

Esse é o último passo. Temos todos os dados que precisamos, agora é só substituir e encontraremos o momento.

Considerando o sentido anti-horário como positivo,

M O = F d

M O = - 100   s e n   46,29 ° ⋅ 0,6

M O = - 43 , 4   N m

Ou seja,

M O = 43 , 4   N m

no sentido horário.

Resposta

M O = 43 , 4   N m   ( n o   s e n t i d o   h o r á r i o )

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