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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 111

A tensão de cisalhamento admissível para o aço usado no eixo é τ a d m = 8   M P a . Se os lementos forem interligados por um filete de solda de raio r = 4   m m , determine o torque máximo T que pode ser aplicado.

Passo 1

Vamos separar os dados fornecidos pela questão:

τ a d m = 8   M P a r = 4   m m D = 50   m m d = 20   m m

O nosso objetivo nessa questão é simplemente aplicar a equação 5.21 para descobrir o valor do torque que pode ser aplicado.

Para isso vamos precisar analisar a concentração de tensão na estrutura, o momento de inércia e a distribuição dos torques internos.

Passo 2

Vamos calcular o fator de concentração de tensão de acordo com o gráfico da Figura 5.36.

Primeira calculamos a relação entre os diâmetros:

D d = 50 20 = 2.5

E depois calculamos a relação entre o diâmetro menor e o raio do filete

r d = 4 20 = 0.2

E podemos colocar estes dados na figura e descobir o valor do coeficiente de concentração de tensão.

K = 1.25

Passo 3

Agora vamos calcular as definições geométricas da estrutura

Momento de Inércia:

J = π   ⋅ d 4 32 J = π ⋅ 20 4 32 J = 5000 π   m m 4

E o raio de torção:

c = d 2 c = 10   m m

Passo 4

Se fizermos sucessivas seções na figura, vamos encontrar a seguinte distribuição de esforços internos:

Observe que em todas as seções, o maior torque interno possível é

T m á x = T 2

Passo 5

Agora aplicamos a equação do torque com concentração de tensão:

τ a d m = T m á x ⋅ c J K τ a d m = T 2 ⋅ c J K T = 2 ⋅ τ a d m ⋅ J K ⋅ c T = 8 ⋅ 5000 π 1.25 ⋅ 10 ⋅ M P a ⋅ m m 4 m m T = 20.1   N m

Resposta

T = 20.1   N m

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