A tensão de escoamento para uma liga de urânio é σ e = 160   M P a . Se uma peça de máquina for fabricada com esse material e um ponto crítico no material for submetido ao estado plano de tensão de modo tal que as tensões principais sejam σ 1 e σ 2 = 0,25 σ 1 determine o valor de σ 1 que causará escoamento de acordo com a teoria da energia de distorção máxima.

Passo 1

Eita, enunciado grande, né? Vamos entender ele direitinho.

Temos uma liga de urânio que tem tensão de escoamento

σ e = 160   M P a

E aí, ele nos dá que as tensões principais num ponto dessa liga são

σ 1 ,   σ 2 = 0,25 σ 1

Então ele pede o valor de σ 1 que causa o escoamento do material. Ou seja, que faz ele sair do regime elástico. Até aí, tudo bem? Vamos seguir!

Passo 2

Ele pede para gente resolver isso usando a teoria da energia de distorção máxima. O que ela faz? Ela relaciona as tensões principais no ponto com a tensão de escoamento desse ponto.

Através dessa fórmulinha:

σ 1 2 - σ 1 σ 2 + σ 2 2 = σ e 2

Mas repara, a gente tem do enunciado a expressão das tensões principais e o valor da tensão de escoamento. Se a gente substituir isso nessa fórmulinha:

σ 1 2 - σ 1 0,25 σ 1 + 0,25 σ 1 2 = 160 2

Ih, olha só. Ficamos com um equação só de σ 1 , então podemos isolar esse cara e achar:

σ 1 = 177,5   M P a

O que a gente queria. Uhul!

Resposta

σ 1 = 177,5   M P a

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