Enunciado

O tensionador é apertado até que a força trativa no cabo  A B  seja de 1,2   k N . Calcule a magnitude do módulo em relação ao ponto  O  da força atuando no ponto  A .

Passo 1

Vamos usar a definição de momento

M → = r → × T →

E então precisamos escrever cada um desses vetores: r → = r → O B = 2,4   i ^ + 1,5   j ^

Para escrever nossa força trativa em forma vetorial vamos precisar de um vetor unitário na direção A B

A = 1.6,0 , 2 ,     B = 2.4 ,   1.5,0

A B → = 0.8,1.5 , - 2

Assim, nosso vetor unitário vai ser

n a b = A B → A B → = 0,8   i ^ + 1,5   j ^ - 2   k ^ 0.8 2 + 1.5 2 + - 2 2

E então a força T → é simplesmente o módulo multiplicado pelo vetor unitário acimam

T → = T ⋅ n a b = 1,2 ⋅ 0,8   i ^ + 1,5   j ^ - 2   k ^ 0.8 2 + 1.5 2 + - 2 2

T → = 0,366   i ^ + 0,686   j ^ - 0,914   k ^

Passo 2

Beleza, agora que já temos todos os vetores podemos calcular o produto vetorial

M → = r → × T →

M → = 2,4   i ^ + 1,5   j ^ × 0,366   i ^ + 0,686   j ^ - 0,914   k ^

M → = i ^ j ^ k ^ 2,4 1,5 0 0,366 0,686 - 0,914 =   - 1,371   i ^ + 2,1936   j ^ + 1,0974   k ^  

Tendo o vetor, achar o módulo fica fácil, basta fazermos

M → = - 1,371 2 + 2,1936 2 + 1,0974 2 ≈ 2,81   k N ⋅ m

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

M 0 = 2,81   k N ⋅ m

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